采用實體模型的三維流動模擬技術無疑是最理想的狀況，它一方面能更全面地描述充填過程的流動現(xiàn)象；另一方面可以更方便地實現(xiàn)與CAD技術的無縫拼接。完全的三維求解方程為：

三維求解方程

    式(5)第1項為動量瞬態(tài)變化率，第2項為慣性力，第3項為體力，第4項為面力，式(6)左邊項為能量變化率和沿x、Y、z8向的對流傳熱，第l項是由于黏性耗散或剪切熱引起的能量變化率，右邊最后一項是沿X、Y、Z方向的熱傳導所引起能量變化率。

    由于成型過程三維數(shù)值計算涉及復雜的流動區(qū)域、瞬態(tài)、非等溫、材料非線性、未知的運動與自由邊界等問題，容易造成計算收斂速度慢、效率低，甚至根本得不到物理解。Rajupalem發(fā)展了全3D的充填模擬工具，利用有限元求解所有相關的控制方程。Hetu⋯利用3D有限元模型模擬了簡單幾何形狀中流動過程，速度和壓力場由廣義的Stokes方程控制，采用擬集中法(跟蹤熔體前沿，黏度模型采用Carreau模型，利用Petrov—Galerkin有限元法求解控制方程而得到詳細的速度場和壓力場。在此基礎上，0用Streamlinel—upwind／Petrov——Galerkin法模擬了三維復雜制件等溫條件下紊流情況。目前，對成型過程中的一些三維流動現(xiàn)象如噴射、三維纖維取向等物理機理還不是完全清楚，如何建立它們的力學和數(shù)學模型仍是一個挑戰(zhàn)性課題；另外，采用三維模擬的另一大問題是算法問題，對于薄壁制件，如果采用三維實體單元，計算量將非常巨大，如何發(fā)展高效、準確的數(shù)值算法是三維模擬實用化面臨的重要課題。三維數(shù)值模擬除了需要大量的計算時間外，也不能片面地認為三維模擬就一定比二維模擬準確，大部分的三維數(shù)值分析關注了局部的流動行為，而往往犧牲對整體流動行為的把握。同時由于超過80％的注塑制品仍為薄壁制件，2．5D數(shù)值模擬仍然是一種主流的算法，需要解決的是從注塑制品或型腔的實體幾何模型中抽取中性面，得到用殼單元和梁單元表示的中面模型，以實現(xiàn)CAD模型向CAE模型無縫拼接。

   三、復雜流動行為模擬所面臨的挑戰(zhàn)

    1、噴射

    當聚合物熔體從澆口高速注入壁厚較厚的型腔時，熔體經(jīng)常會不與模壁接觸而發(fā)生噴射現(xiàn)象，噴射不僅會在蛇樣的射流中產(chǎn)生一些小尺度的熔接線，而且彎曲射流柱體與后續(xù)的熔體也不會很好地得到混合，勢必會在制件中產(chǎn)生更大的物理缺陷。

同時，由于熔體從澆口流出時，黏彈性熔體會發(fā)生彈性回復，回復后射流柱體像固體“圓棒”一樣注入模具型腔(圖7)。從流體力學的機理來講，噴射的發(fā)生是由于無法建立起熔體與型腔模壁之間的無滑移邊界條件，射流柱體的表面沒有受到模壁的拖曳，熔體的流動不再是通常模具型腔中的壓力驅(qū)動流，射流柱體內(nèi)沒有剪切應力的作用，其速度剖面不是拋物線狀而呈平直狀。

    盡管目前有些流動分析軟件聲稱可以模擬噴射行為，但實際上，絕大部分注塑模流動分析軟件的流體力學描述都是基于固定網(wǎng)格的Euler法，材料變形的自由表面無法得到準確的模擬，這里的自由表面不僅僅是前沿表面，還包括射流柱體的整個表面。在沒有噴射發(fā)生時，這種數(shù)值計算的誤差還是可以容忍的，但在有噴射行為發(fā)生時，無論是采用二維模型還是三維模型，這種誤差都將非常大。為了能夠準確追蹤和描述自由表面的變形，應當采用Lagrange法或Euler-Lagrange混合法來描述噴射的流動行為，并且單元網(wǎng)格固定在材料單元上，并隨單元一起變形。同時隨著射流的運動，有限元網(wǎng)格應隨幾何位置的變化重新劃分。因此，Lagrange法結(jié)合網(wǎng)格重劃技術是準確模擬噴射問題的一條可行之路，這也在金屬注射成型中得以實現(xiàn)。

    2、流斑

    流斑主要有兩類：一類是在澆口附近，經(jīng)注口和流道冷卻的樹脂在模具內(nèi)部進一步被冷卻，黏度加大，充模后，與金屬面接觸的樹脂在半固體的狀態(tài)下被壓入，從而在制品澆口附近表面形成了與流動方向呈直角的條紋；另一類是在制品表面形成有光澤的部位及無光澤的部位交錯的鋸齒狀波流痕(圖8)。由試驗可以觀察到這類流痕的形成主要是由于流動前沿的非穩(wěn)態(tài)行為所引起的，對于不同的材料和不同的成型條件，熔

    體流動有時會發(fā)生非穩(wěn)定現(xiàn)象，流動前沿的流動形態(tài)會出現(xiàn)由動模壁流向定模壁，再反過來由定模壁流向動模壁，從而形成這種明暗相間條紋(圖9)。這些試驗也揭示了這種流動的非穩(wěn)定性是由于聚合物材料的彈性所引起的，但由于缺乏必要的流變數(shù)據(jù)，目前還搞不清楚這種非穩(wěn)定流動對材料流變性能的依賴程度。

    從數(shù)值分析的角度看，由于自由表面與模壁存在著接觸點問題，這種幾何上的奇異性將會對黏彈性自由表面運動的數(shù)值分析帶來極大的困難。為了克服奇異性問題，大量的研究者引人了滑移邊界條件處理黏彈性本構模型，Grillet等分別采用穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)有限元模擬了一個簡單的黏彈性熔體充模流動過程，以分析觀察流斑的出現(xiàn)。盡管如此，對流斑的模擬仍然是一個面臨挑戰(zhàn)的難題。

    3、熔接線熔接過程的數(shù)值模擬

    在注射成型過程中，當采用多澆口或型腔中存在孔洞、嵌件、以及制品厚度尺寸變化較大時，塑料熔體在模具內(nèi)會發(fā)生兩個方向以上的流動，當兩股熔體相遇時，就會在制品中形成熔接線(weld1ine)(圖1O)，并且熔接線現(xiàn)象并非注射成型特有，其他的塑料成型加工中如反應注射、吹塑、壓鑄等也會遇到熔接線問題。熔接線的存在不僅影響到制品的外觀質(zhì)量，而且對制品的力學性能(強度和剛度)影響很大，特別是對

    于多相材料，如纖維增強材料、多相共混聚合物等的影響更為明顯。在注塑流動模擬軟件中，通常都是采用潤滑近似或Hele—Shaw近似，這就

    意味著忽略了流動前沿的“泉涌”行為，這種壓力驅(qū)動流動模型限制了對詳細流動行為的描述。

    到目前為止，流動模擬軟件包只能預測熔接線的起始位置和熔接線的進一步發(fā)展，以及結(jié)合具體試驗分析熱歷史對熔接線物理行為的影響，但都無法詳細模擬兩個熔體前沿熔接過程的細節(jié)行為。要詳細模擬熔接線熔接過程，從理論上講要關注高分子蠕動理論、黏彈性理論和表面張力理論等。從數(shù)值分析方法上講，要更多關注可變形接觸問題的數(shù)值算法。如果采用傳統(tǒng)的Euler有限元法將無法模擬這種問題，需要采用Euler-Largange混合法，以及罰函數(shù)法等算法來追蹤界面的運動、變形以及界面上的應力行為。

    四、結(jié)語

    在過去的3O年里，計算機輔助工程方法得到了極大的發(fā)展，對聚合物加工過程和設備的設計和分析都有相當大的影響。然而，還應清楚地看到，控制聚合物加工過程的物理化學現(xiàn)象是極其復雜的，很難精確地模擬，許多問題還沒有得到很好的解決，如黏彈性問、自由表面問題、一些復雜的缺陷分析、的纖維向等。